线性变换和矩阵乘法的理解

作者: writer 分类: 数学 发布时间: 2018-01-12 14:52 ė 163 6 没有评论

今天看到一个线性变换的图形化解释,很直观,也说明了矩阵乘法的来历。
Linear transformations and matrices

向量[a c]T,[b d]T是表示的是原标准正交基经过线性变换后的一组基。
那么矩阵[a b; c d]*[x y]T的意义就是,这一组经过变换后的基的线性组合。
这个线性组合写成[ax+by; cx+dy],就是大学里矩阵乘法(矩阵乘以向量)的运算规则。
这三点用下面的这张图可以表示为
线性变换和矩阵乘法的理解

而矩阵之间的乘法呢,可以看成一个线性变换后再来一个线性变换。由于任何的线性变换都可以表示为一个矩阵,那么这两个先后的变换,可以写成矩阵乘法了。
线性变换和矩阵乘法的理解

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